Ta có \(M\left(-1;-2\right)\)

Phương trình của (C) tại M là \(\Delta:y=y'\left(-1\right)\left(x+1\right)-2\)

                                     hay \(\Delta:y=9x+7\)

\(\Delta\) // d \(\Leftrightarrow\begin{cases}m^2+5=9\\3m+1\ne7\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}m=\pm2\\m\ne2\end{cases}\) \(\Leftrightarrow m=-2\)

2:

a: Khi m=-1 thì hệ phương trình sẽ là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=-3+1=-2\\3x+2y=-2-3=-5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4x+2y=-4\\3x+2y=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\2x+y=-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2-2x=-2-2=-4\end{matrix}\right.\)

b: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3m+1\\3x+2y=2m-3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4x+2y=6m+2\\3x+2y=2m-3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4x+2y-3x-2y=6m+2-2m+3\\2x+y=3m+1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=4m+5\\y=3m+1-2x=3m+1-8m-10=-5m-9\end{matrix}\right.\)

x<1 và y<6

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4m+5< 1\\-5m-9< 6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m< -4\\-5m< 15\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< -1\\m>-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-3< m< -1\)

Bài 1

ĐKXĐ: m ≠ 3

a) Thay x = 0; y = -2 vào hàm số, ta có:

(m - 3).0 - 2m + 2 = -2

⇔ -2m = -2 - 2

⇔ -2m = -4

⇔ m = -4/(-2)

⇔ m = 2 (nhận)

Vậy m = 2 thì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là -2

b) Để (d) // (d1) thì:

m - 3 = 3m + 1 và -2m + 2 4

*) m - 3 = 3m + 1

⇔ 3m - m = -3 - 1

⇔ 2m = -4

⇔ m = -2 (nhận)

*) -2m + 2 ≠ 4

⇔ -2m ≠ 4 - 2

⇔ -2m ≠ 2

⇔ m ≠ -1

Vậy m = -2 thì (d) // (d1)

c) (d) cắt trục hoành nên:

(m - 3)x - 2m + 2 = 0

⇔ (m - 3)x = 2m - 2

⇔ x = (2m - 2)/(m - 3)

= (2m - 6 + 4)/(m - 3)

= 2 + 4/(m - 3)

x nguyên khi 4 (m - 3)

⇒ m - 3 ∈ Ư(4) = {-4; -2; -1; 1; 2; 4}

⇒ m ∈ {-1; 1; 2; 4; 5; 7}

Vậy m ∈ {-1; 1; 2; 4; 5; 7} thì (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là số nguyên

Tiếp tuyến có hệ số góc bằng 1

\(y'=\dfrac{m\left(3m+1\right)-\left(-m^2+m\right)}{\left(x+m\right)^2}=\dfrac{4m^2}{\left(x+m\right)^2}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m^2-m}{3m+1}\\\dfrac{4m^2}{\left(x+m\right)^2}=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m^2-m}{3m+1}\\\left[{}\begin{matrix}2m=x+m\\-2m=x+m\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m^2-m}{3m+1}\\\left[{}\begin{matrix}x=m\\x=-3m\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{m^2-m}{3m+1}\\-3m=\dfrac{m^2-m}{3m+1}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

+Ta có đạo hàm y’ = 3x²- 6mx+ 3( m+ 1)  .

 Do K thuộc ( C)  và có hoành độ bằng -1, suy ra K( -1; -6m-3)

Khi đó tiếp tuyến tại K  có phương trình

∆: y= ( 9m+ 6) x+ 3m+ 3

Đường thẳng ∆ song song với đường thẳng d

⇒ 3 x + y = 0 ⇔ y = - 3 x ⇔ 9 m + 6 = - 3 3 m + 3 ≠ 0 ⇔ m = - 1 m ≠ - 1

Vậy không tồn tại m thỏa mãn đầu bài.

Chọn D.

a) Khi m =2 thì y = 3x - 1 

(Bạn tự vẽ tiếp)

b) Để \((d)//(d_{1})\) thì \(\begin{cases} 2m-1=-3\\ -3m+5\neq2 \end{cases} \) ⇔ \(\begin{cases} m=-1\\ m\neq1 \end{cases} \) ⇔ \(m=-1\)

c)

Để \((d) ⋂ (d1)\) thì \(2m-1\neq-3 \) ⇔ \(m\neq-1\)

Giao điểm của 2 đường thẳng thuộc trục tung => x=0

Khi đó, ta có: \(y=-3.0+2=2\)

⇒ Điểm \((0;2)\) cũng thuộc đường thẳng (d)

⇒ \(2=(2m-1).0-3m+5\) ⇔ \(m=1\) (TM)

Bài 1:

Đặt:  (d):  y = (m+5)x + 2m - 10

Để y là hàm số bậc nhất thì:  m + 5 # 0    <=>   m # -5

Để y là hàm số đồng biến thì: m + 5 > 0  <=>  m > -5

(d) đi qua A(2,3) nên ta có:

3 = (m+5).2 + 2m - 10

<=>  2m + 10 + 2m - 10 = 3

<=>  4m = 3

<=> m = 3/4

(d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9 nên ta có:

9 = (m+5).0 + 2m - 10

<=> 2m - 10 = 9

<=>  2m = 19

<=> m = 19/2

(d) đi qua điểm 10 trên trục hoành nên ta có:

0 = (m+5).10 + 2m - 10

<=> 10m + 50 + 2m - 10 = 0

<=>  12m = -40

<=> m = -10/3

(d) // y = 2x - 1  nên ta có:

\(\hept{\begin{cases}m+5=2\\2m-10\ne-1\end{cases}}\)   <=>   \(\hept{\begin{cases}m=-3\\m\ne\frac{9}{2}\end{cases}}\)  <=>  \(m=-3\)

Giả sử (d) luôn đi qua điểm cố định M(x₀; y₀)

Ta có:  \(y_0=\left(m+5\right)x_0+2m-10\)

<=>  \(mx_0+5x_0+2m-10-y_0=0\)

<=>  \(m\left(x_o+2\right)+5x_0-y_0-10=0\)

Để M cố định thì:  \(\hept{\begin{cases}x_0+2=0\\5x_0-y_0-10=0\end{cases}}\)   <=>   \(\hept{\begin{cases}x_0=-2\\y_0=-20\end{cases}}\)

Vậy...

\(a,\Leftrightarrow A\left(0;2\right)\in\left(d\right)\Leftrightarrow3m-1=2\Leftrightarrow m=1\\ b,\Leftrightarrow m-2=-2\Leftrightarrow m=0\\ c,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2=3\\3m-1\ne-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=5\\ d,\text{PT hoành độ giao điểm: }\left(m-2\right)x+3m-1=3x-2\\ \Leftrightarrow x\left(m-2-3\right)+3m-1+2=0\\ \Leftrightarrow x\left(m-5\right)=-3m-1\Leftrightarrow x=\dfrac{-3m-1}{m-5}\)

Vì 2 đt cắt bên trái trục tung nên hoành độ âm

\(\Leftrightarrow x< 0\Leftrightarrow\dfrac{-3m-1}{m-5}< 0\Leftrightarrow\dfrac{3m+1}{m-5}>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>5\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

\(e,\text{Gọi điểm cố định mà }\left(d\right)\text{ luôn đi qua là }M\left(x_0;y_0\right)\\ \Leftrightarrow\left(m-2\right)x_0+3m-1=y_0\\ \Leftrightarrow mx_0-2x_0+3m-1-y_0=0\\ \Leftrightarrow m\left(x_0+3\right)-\left(2x_0+y_0+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0+3=0\\2x_0+y_0+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-3\\y_0=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow M\left(-3;5\right)\\ \text{Vậy }\left(d\right)\text{ luôn đi qua }M\left(-3;5\right)\)

Ta có:

Chọn A.

\(\left(m^2-3m-5\right)x-y-2m+19=0\)

\(\Leftrightarrow y=\left(m^2-3m-5\right)x-2m+19\)

Ta có: 

\(f'\left(x\right)=-3x^2+4x-1\)

\(f'\left(2\right)=-5\)

Phương trình tiếp tuyến tại A:

\(y=-5\left(x-2\right)+3\Leftrightarrow y=-5x+13\)

Để hai đường thẳng song song: 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-3m-5=-5\\-2m+19\ne13\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-3m=0\\2m\ne6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m=0\)